Question

7．已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，则f（-$\frac{π}{4}$）、f（1）、f（$\frac{π}{3}$）的大小关系是f（-$\frac{π}{4}$）＞f（1）＞f（$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数的单调性，进行比较大小即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=cosx-1≤0，
则函数f（x）为减函数，
∵-$\frac{π}{4}$＜1＜$\frac{π}{3}$，
∴f（-$\frac{π}{4}$）＞f（1）＞f（$\frac{π}{3}$），
故答案为：f（-$\frac{π}{4}$）＞f（1）＞f（$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求函数导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．