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已知数列的前n项和为=1,且
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)解不等式

(1)(2)根据数列的规律性,通过放缩法来得到证明。

解析试题分析:(1)∵,∴.    1分
,∴.   2分
,∴n≥2),
两式相减,得
.则n≥2).      4分
,∴.           5分
,∴为等比数列,.     7分
(2)
∴数列是首项为3,公比为等比数列.       8分
数列的前5项为:3,2,
的前5项为:1,
n=1,2,3时,成立;             11分
n=4时,;                      12分
n≥5时,<1,an>1,∴.       14分
∴不等式的解集为{1,2,3}.   16分
考点:等比数列,以及数列的求和
点评:解决的关键是能熟练的根据等比数列的通项公式来得到表达式,同时能结合不等式的性质来放缩得到证明,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列{}的前n项和为
(1)设,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和

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设数列满足,若数列满足:,且当 时,
(I) 求 ;
(II)证明:,(注:).

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数列满足),是常数.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.

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设数列的前项和为
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.

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已知,点在函数的图象上,其中
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和

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下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为
(1)依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);
(2)写出的递推关系(不必证明),并求出的通项公式
(3)设,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列具有性质:①为整数;②对于任意的正整数,当为偶数时,
;当为奇数时,.
(1)若为偶数,且成等差数列,求的值;
(2)设(N),数列的前项和为,求证:
(3)若为正整数,求证:当(N)时,都有.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

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