Question

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．
（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且k_OP，k，k_OQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）(0,1)

解析试题分析：（Ⅰ）由已知可知,解得所以椭圆方程为;（Ⅱ）设,成等比数列,则,化简得,将直线方程代入椭圆方程化简得,由韦达定理可得,解得
,取等号时要舍去,所以面积的取值范围是(0,1).
试题解析：（Ⅰ）由已知可知,解得
所以椭圆方程为;
（Ⅱ）由已知得直线l：y=x+m（m≠0），椭圆C：+y²=1（a＞1）,
设,成等比数列,则,化简得
将直线方程代入椭圆方程化简得
由韦达定理可得,解得
,
取等号时(舍去)
所以面积的取值范围是(0,1).
考点：1.椭圆方程与性质;2.直线与椭圆的位置关系和弦长公式;3.基本不等式