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    【题目】已知函数．

    （1）求函数f（x）的单调递减区间；

    （2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；

    （2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．

    （1）

    =sin2x+m（2cos2x-1）+n

    =m（sin2x+cos2x）+n

    =msin（2x+）+n，

    ∵m＞0，

    ∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

    即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

    即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

    （2）当时，2x+∈[，]，

    则-≤sin（2x+）≤1，

    ∵f（x）的最小值是，最大值是3，

    ∴f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，

    得m=2，n=1．

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    n

    1

    2

    3

    4

    5

    x0

    70

    76

    72

    70

    72


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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使函数在上有最小值2？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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