Question

函数f（x）=lnx-

1

2

（x-

1

x

）的零点个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：利用导数法分析函数f（x）=lnx-

1

2

（x-

1

x

）的单调性，进而根据f（1）=0，得到结论．

解答： 解：∵f（x）=lnx-

1

2

（x-

1

x

），
∴f′（x）=

1

x

-

1

2

-

1

2x2

=

-x2+2x-1

2x2

=

-(x-1)2

2x2

≤0恒成立，
故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
又∵f（1）=0，
故函数f（x）=lnx-

1

2

（x-

1

x

）有唯一的零点0，
故选：B

点评：本题考查的知识点是函数零点的判断定理，其中真正理解单调函数至多有一个零点，是解答的关键．