Question

在区间[0，1]上任取两个数a、b，则方程x²+ax+b²=0有实根的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x²+ax+b²=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
对应的面积是s_Ω=1
满足条件的事件是关于x的方程x²+2ax+b²=0有实数根，
即a²-4b²≥0，
∴a≥2b，
事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥2b}
对应的图形的面积是s_A=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
∴根据等可能事件的概率得到P=

1

4

，
故选：B

点评：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．