Question

6．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），则cos（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得sinθ的值，再利用两角和差的余弦公式求得cos（$\frac{π}{3}$-θ）的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinθ=$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
则cos（$\frac{π}{3}$-θ）=cos$\frac{π}{3}$cosθ+sin$\frac{π}{3}$sinθ=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．