Question

9．己知：A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若B⊆A，求a的取值范围；
（3）若A∩B中只有一个元素，求实数a的取值范围：

Answer 1

分析 化简集合A，B根据集合与集合的关系分别求出即可．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2≤0}=[1，2]，
B={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}，
∵A?B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1＜a}\\{2≤a}\end{array}\right.$，
解得a≥2，
则a的取值范围为[2，+∞）．
（2）∵△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，
又B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1≤a}\\{a≤2}\end{array}\right.$，
解的1≤a≤2，
∴a的取值范围为[1，2]；
（3）A∩B中只有一个元素，
∴a≤1，
∴a的取值范围为（-∞，1]．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．