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    【题目】如图，在四棱锥中，，，.

    （1）证明：平面；

    （2）若是的中点，，，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    (1)利用勾股定理可得与即可证明平面.

    (2)根据垂直关系可以建立以为坐标原点的空间直角坐标系,再利用空间向量的方法分别求得平面的一个法向量与平面的一个法向量,再利用二面角的夹角公式求解即可.

    （1）因为,所以,同理可得.

    因为,所以平面.

    （2）因为,所以、、两两垂直,以为坐标原点,

    建立如图所示的空间直角坐标系,

    因为,所以,,,,

    因为是的中点,所以,

    因为,,所以,

    所以,.

    设平面的一个法向量为,

    由,得,

    取,得.

    取的中点,连接,易证平面,

    则平面的一个法向量为.设二面角的平面角为,

    由图知,所以,

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （1）平面；

    （2）平面；

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    正确命题的序号为______.

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    A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长

    B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本

    C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本

    D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍

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    （1）证明：PE⊥平面DBE；

    （2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.

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    【题目】如图，某小区有一块矩形地块，其中，，单位：百米.已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，若点到轴距离记为.

    （1）当时，求直路所在的直线方程；

    （2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？

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    【题目】（1）试比较与的大小.

    （2）若函数的两个零点分别为，，

    ①求的取值范围；

    ②证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数的图象在点处的切线平行于轴，求函数在上的最小值；

    （2）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.

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    【题目】下列4个说法中正确的有（ ）

    ①命题“若，则”的逆否命题为“若则”；

    ②若，则；

    ③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；

    ④“”是“”的充分不必要条件．

    A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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