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    已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．

    (1)求证：A1C⊥平面AB1D1；

    (2)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)面，；1分

    　　又，；2分

    　　；3分

    　　同理可证，4分

    　　又

    　　面；5分

    　　(2)法1：建系求解，求出平面的法向量得7分，直线AC的向量得8分，求出正确结果的得10分；

    　　法2：直线AC与平面AB1D1所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，

    　　余弦值为，从而正切值为．

    　　法3：直线AC与平面AB1D1所成的角实际上就是直线AC与平面AB1D1所成的角

    　　法2、法3指出线面角得8分，计算出正确结果得10分


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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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