Question

14．下列关于函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的说法正确的是（　　）

• A． 在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上单调递增
• B． 值域为[-1，1]
• C． 图象关于直线x=$\frac{π}{6}$成轴对称
• D． 图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）成中心对称

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质进行判断即可

解答 解：A．由kπ-$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{5π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，函数的单调递增区间为（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），
当k=1时，函数的单调递增区间为（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），故在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上单调递增错误，故A错误，
B．函数的值域为（-∞，+∞），故B错误，
C．正切函数没有对称轴，故C错误，
D．由x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，即函数的对称中心为（-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），
当k=0时，对称中心为（-$\frac{π}{3}$，0），故图象关于点（-$\frac{π}{3}$，0）成中心对称，故D正确，
故选：D．

点评 本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，根据正切函数的图象和性质是解决本题的关键．