Question

19．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则f（2016π）=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由图象可得周期，进而由周期公式可得ω，代入点的坐标可得φ值，可得解析式，计算函数值可得．

解答 解：由图象可得T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$），解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
代入（$\frac{π}{3}$，0）可得0=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
结合|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（2016π）=sin（4032π+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题．