Question

16．矩形ABCD中，$AB=\sqrt{3}$，BC=1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（　　）

• A． $[0，\frac{π}{6}]$
• B． $[0，\frac{π}{3}]$
• C． $[0，\frac{π}{2}]$
• D． $[0，\frac{2π}{3}]$

Answer 1

分析 求出两个特殊位置，直线AD与直线BC成的角，即可得出结论．

解答 解：由题意，初始状态，直线AD与直线BC成的角为0，
DB=$\sqrt{2}$时，AD⊥DB，AD⊥DC，
∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，
直线AD与直线BC成的角为$\frac{π}{2}$，
∴在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为[0，$\frac{π}{2}$]．
故选：C．

点评 本题考查两直线所成的角的范围的求法，考查学生的计算求解能力、推理论证能力、空间思维能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想，是中档题．