Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由已知向量垂直得到数量积为0，由此得到x，y的等式，用，x，y表示|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，求最小值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x+y-1=0，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（x-1，2-y）
∴x+y=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-2）^{2}}$，表示到点（1，2）到直线x+y=1的距离，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值为$\frac{1+2-1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查了向量垂直的性质以及向量模的求法；本题利用了点到直线的距离求最小值．