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如图,四边形的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.

(I)证明:
(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.

(1)详见解析;(2)详见解析

解析试题分析:(1)根据题意可知A,B,C,D四点共圆,利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得:,由已知得,故;(2)不妨设出BC的中点为N,连结MN,则由,由等腰三角形三线合一可得:,故O在直线MN上,又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故,即,所以,故,又,故,由(1)知,,所以为等边三角形.
试题解析:(1)由题设知A,B,C,D四点共圆,所以
由已知得,故.
(2)设BC的中点为N,连结MN,则由
故O在直线MN上.
又AD不是圆O的直径,M为AD的中点,故
.
所以,故
,故.
由(1)知,,所以为等边三角形.

考点:1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(几何证明选做题)15.(几何证明选讲选做题)
如图,是半圆的直径,点在半圆上,,且,设,则=________。

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(Ⅰ)求证:E是AB的中点。
(Ⅱ)求线段BF的长.

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(2)求EH∶HC的值.

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