Question

11．当进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，设该商品每个涨价1元，其销售量将减少10个，问如何确定每个商品的售价x元能够使得利润y元最大，并求利润的最大值．

Answer 1

分析 由售价，可得该商品每个涨价x-50元，其销售量将减少10（x-50）个．即有利润y=（10+x-50）（500-10（x-50）），运用配方，即可得到最大值及x的值．

解答 解：由售价为x元，可得该商品每个涨价x-50元，
其销售量将减少10（x-50）个．
即有利润y=（10+x-50）（500-10（x-50））
=10（x-40）（100-x）
=10（-x²+140x-4000）
=10（-（x-70）²+900），
当x=70时，y取得最大值，且为9000元．
故每个商品的售价为70元能够使得利润y元最大，
利润的最大值为9000元．

点评 本题考查二次函数的最值问题，列出函数的解析式，运用配方，是解决二次函数的常用方法．