已知直线x=-2交椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A.B两点.椭圆的右焦点为F点.则△ABF的周长为20．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知直线x=-2交椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$于A、B两点，椭圆的右焦点为F点，则△ABF的周长为20．

分析先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF的周长为AB+BF+AF，由椭圆的定义求解即可．

解答解：∵椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$根据椭圆的定义，2a=10，2c=4，
直线x=-2经过椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$的左焦点F₁，椭圆的右焦点为F点，
则△ABF的周长：AF+AF+2a，
∴BF₁+BF=2a，
∵AF₁+BF₁=AB，
∴△ABF的周长为4a=20；
故答案为：20．

点评本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．

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