已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}.0≤x≤2}\\{2f(x-2).x＞2}\end{array}\right.$.则fA．0B．$\frac{1}{2}$C．21007D．21008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，则f（2017）等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2¹⁰⁰⁷

D．

2¹⁰⁰⁸

分析根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，将x=2017代入可得答案．

解答解：$f（2017）=f（1008×2+1）={2^{1008}}f（1）={2^{1008}}×sin\frac{π}{6}={2^{1007}}$．
故选：C

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．

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（1）求函数f（x）的表达式；
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20．

如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（　　）

A．

3π

B．

4π

C．

5π

D．

12π

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7．

如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求此六面体的体积．

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①函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是单纯函数；
②当a＞-2时，函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是单纯函数；
③若函数f（x）为其定义域内的单纯函数，x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若函f（x）数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x₀使其导数f'（x₀）=0．
其中正确的命题为①③．（填上所有正确的命题序号）

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