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已知
(1)判断的奇偶性;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,恒成立,求b的取值范围.

(1)为奇函数;(2)为增函数;(3)的取值范围是.

解析试题分析:(1)要判断的单调性,首先考虑其定义域为,关于原点对称,又,因此为奇函数;(2)的表达式中有,因此需要分,两种情况分类讨论,可以得到上单调递增;(3)根据题意,要使对任意恒成立,只需,而由(2)上单调递增,因此只需.,从而可以得到的取值范围为.
(1)函数定义域为R,关于原点对称,∵,∴为奇函数; (2)当时,为增函数,为减函数,
从而为增函数,∴为增函数.
时,为减函数,∴为增函数,
故当时,上单调递增;
(3)由(2)知在R上是增函数,∴在区间上为增函数,

∴要使上恒成立,则,故的取值范围是
考点:1.函数奇偶性的判定;2.函数单调性判定;3.恒成立问题的处理方法.

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