已知
(1)判断的奇偶性;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,恒成立,求b的取值范围.
(1)为奇函数;(2)为增函数;(3)的取值范围是.
解析试题分析:(1)要判断的单调性,首先考虑其定义域为,关于原点对称,又,因此为奇函数;(2)的表达式中有,因此需要分和,两种情况分类讨论,可以得到在上单调递增;(3)根据题意,要使对任意恒成立,只需,而由(2)在上单调递增,因此只需.,从而可以得到的取值范围为.
(1)函数定义域为R,关于原点对称,∵,∴为奇函数; (2)当时,为增函数,为减函数,
从而为增函数,∴为增函数.
当时,为减函数,∴为增函数,
故当且时,在上单调递增;
(3)由(2)知在R上是增函数,∴在区间上为增函数,
∴,
∴要使在上恒成立,则,故的取值范围是.
考点:1.函数奇偶性的判定;2.函数单调性判定;3.恒成立问题的处理方法.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知为常数,,函数,且方程有等根.
(1)求的解析式及值域;
(2)设集合,,若,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(2013•浙江)已知a∈R,函数f(x)=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当x∈[0,2]时,求|f(x)|的最大值.
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