已知
（1）判断
的奇偶性；
（2）讨论的单调性；
（3）当
时，
恒成立，求b的取值范围.
（1）为奇函数；（2）为增函数；（3）
的取值范围是
.
解析试题分析：（1）要判断的单调性，首先考虑其定义域为
，关于原点对称，又
，因此为奇函数；（2）的表达式中有
，因此需要分
和
，两种情况分类讨论，可以得到在上单调递增；（3）根据题意，要使对任意恒成立，只需
，而由（2）在上单调递增，因此只需.
，从而可以得到的取值范围为.
（1）函数定义域为R，关于原点对称，∵，∴为奇函数； （2）当时，
为增函数，
为减函数，
从而
为增函数，∴为增函数.
当时，
为减函数，∴为增函数，
故当
且
时，在上单调递增；
（3）由（2）知在R上是增函数，∴在区间
上为增函数，
∴
，
∴要使在上恒成立，则
，故的取值范围是．
考点：1.函数奇偶性的判定；2.函数单调性判定；3.恒成立问题的处理方法.
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为常数，
，函数
，
且方程
有等根．
（1）求
的解析式及值域；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
，使
的定义域和值域分别为
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
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是不全为
的实数，函数
，
，方程
有实根，且
的根，反之，
的值；（2）若
，求
的取值范围．
且
，函数
在
的最大值是14，求
的值。
的简图；
有三个不等实根，求k值的集合；
时，函数
的下方，试求出k值的集合。
是定义在区间
上的奇函数，且
，若
时，有
.
；
对
与
恒成立，求实数
的取值范围.
在区间[0，3]上的最大值为2，则