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    5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则sinC=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

    分析 先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，即可确定出sinC的值．

    解答 解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
    ∴sin（A+B）=sinC=$\frac{1}{2}$，
    ∴C=30°或150°．
    当C=150°时，A+B=30°，
    此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=$\frac{11}{2}$，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，
    ∴C=30°，
    则sinC=$\frac{1}{2}$，
    故选：A．

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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    15．若函数f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函数，则点（a，b）的坐标为（$\frac{1}{3}$，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若O在△ABC的内部，且满足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，求△AOC与△ABC的面积之比为1：3．

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    13．下列说法中正确的有（　　）个
    ①算法只能用图形的形式来描述；
    ②同一问题可以有不同的算法；
    ③一个算法可以无止境的运算下去；
    ④算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一结果；
    ⑤条件结构中的两条路径可以同时执行．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设m∈R．在平面直角坐标系中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（mx，y+1），向量$\overrightarrow{b}$=（x，y-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，动点M（x，y）的轨迹为E，O是坐标原点
    （1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状
    （2）已知m=$\frac{1}{4}$，直线l与该曲线交于A、B两点，若OA⊥OB，求证：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$是一个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．一条线段所在直线的斜率为0，它的两个端点的坐标分别为（5，a）、（b，1），且被直线x-2y=0所平分，则a、b的值为（　　）
    A．a=1，b=-1B．a=1，b=2C．a=1，b=-5D．a=1，b=5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$，设曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线为l，记x轴、l以及曲线y=f（x）所围成的封闭区域为D，则z=x-3y（点（x，y）∈D）的最大值是（　　）
    A．3B．4C．2D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设f（x）=3x2-x+1，g（x）=2x2+x-1，x∈R，则f（x）与g（x）的大小关系是（　　）
    A．f（x）＞g（x）B．f（x）≥g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）＜g（x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知双曲线Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC=θ，若Γ的离心率为$\sqrt{2}$，则（　　）
    A．θ∈（0，$\frac{π}{2}$）B．θ=$\frac{π}{2}$C．θ∈（$\frac{3π}{4}$，π）D．θ=$\frac{3π}{4}$

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