两灯塔A.B与海洋观测站C之间的距离都等于2km.灯塔A在C北偏东45°处.灯塔B在C南偏东15°处.则A.B之间的距离为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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两灯塔A，B与海洋观测站C之间的距离都等于2km，灯塔A在C北偏东45°处，灯塔B在C南偏东15°处，则A，B之间的距离为

．

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：根据题意画出图形，如图所示，在三角形ABC值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cos∠ACB的值代入即可求出AB的长．

解答：

解：根据题意画出图形，如图所示，CA=CB=2km，∠ACB=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB=4+4+4=12，
则AB=2

km．
故答案为：2

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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