Question

20．已知$a={2^x}，b={4^{\frac{2}{3}}}$，则log₂b=$\frac{4}{3}$，满足log_ab≤1的实数x的取值范围是$（{-∞，0}）∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 b=${4}^{\frac{2}{3}}$=${2}^{\frac{4}{3}}$，即可得出log₂b，log_ab=$\frac{lo{g}_{2}b}{lo{g}_{2}a}$=$\frac{\frac{4}{3}}{x}$=$\frac{4}{3x}$≤1，解出即可得出．

解答 解：∵b=${4}^{\frac{2}{3}}$=${2}^{\frac{4}{3}}$，∴log₂b=$\frac{4}{3}$，
log_ab=$\frac{lo{g}_{2}b}{lo{g}_{2}a}$=$\frac{\frac{4}{3}}{x}$=$\frac{4}{3x}$≤1，∴x＜0，或$x≥\frac{4}{3}$．
∴满足log_ab≤1的实数x的取值范围是$（{-∞，0}）∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．
故答案为：$\frac{4}{3}$，$（{-∞，0}）∪[{\frac{4}{3}，+∞}）$．

点评 本题考查了对数的运算法则、对数的换底公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．