Question

9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线方程为（　　）

• A． y=±3x
• B． y=±$\frac{1}{3}$x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

Answer 1

分析 将双曲线的方程的右边的“1”换为“0”可得双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
∴将右边的“1”换为“0”可得：
双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的渐近线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=0，即y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．