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    3．已知等差数列{an}，a11=103，a29=-53，求S39和a20．

    分析 根据等差数列的性质可得2a20=a11+a29，再根据前n项和公式计算即可．

    解答 解：∵a11=103，a29=-53，
    ∴2a20=a11+a29=50，
    ∴a20=25，
    ∴S39=$\frac{39（{a}_{1}+{a}_{39}）}{2}$=39a20=39×25=1005

    点评 本题考查等差数列的性质和前n项和公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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    8．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）设bn=log2$\frac{3}{{a}_{2n+3}}$，且{bn}为递增数列．若cn=$\frac{8}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求证：c1+c2+…+cn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，则实数λ=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．下列命题中：
    ①若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；
    ②若a，b∈R且a＞b，则a+i3＞b+i2；
    ③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
    ④两个虚数不能比较大小．
    其中，正确命题的序号是（　　）
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点$P（1，\sqrt{3}）$和M（2，0），直线l与曲线C：y2=4x交于A，B两点．
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）求$\frac{1}{{|{MA}|}}+\frac{1}{{|{MB}|}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆上一点，如果△PF1F2的面积为3，tan∠PF1F2=$\frac{1}{3}，tan∠P{F_2}{F_1}$=-3，则a=$\sqrt{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（　　）
    A．$3+\sqrt{3}$B．$6+2\sqrt{3}$C．$6+\sqrt{3}$D．$3+2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（　　）
    A．2 011B．1 006C．1 005D．1 003

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（
    A．$（18+\sqrt{3}）π$B．$（21+\sqrt{3}）π$C．$（18+\sqrt{5}）π$D．$（21+\sqrt{5}）π$

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