Question

15．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为2，则此棱锥的全面积是（　　）

• A． $3+\sqrt{3}$
• B． $6+2\sqrt{3}$
• C． $6+\sqrt{3}$
• D． $3+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．

解答 解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b²=2²=4，
∴S_表=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+3×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×2²=$\sqrt{3}$+3．
故选：A．

点评 本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，其中求出棱锥的侧棱长是解答的关键，难度不大，是基础题．