Question

【题目】已知函数f（x）＝xex

（1）求函数f（x）的极值．

（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值.无极大值；（2）

【解析】

（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；

（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围．

(1)由题意，函数的定义域为，则

因为,

所以，函数在上单调递减，在上单调递增；

函数在处取得极小值.无极大值

(2)由题意知恒成立

即（）恒成立

设=，则

设，易知在单调递增，

又=<0, >0,所以在有唯一零点，

即=0，且，单调递减；

，单调递增，

所以=，

由=0得=，即

，由（1）的单调性知，，，

所以==1，

即实数的取值范围为