Question

19．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₉=-4，a₁+a₁₃=-8，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，那么b₁₅的值为（　　）

• A． 64
• B． -64
• C． 128
• D． -128

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由已知列式求得首项和公差，得到数列{a_n}的通项公式，进一步求出b₅=a₅，b₇=a₇的值，求得等比数列的公比，代入等比数列的通项公式求b₁₅的值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₁+a₉=-4，a₁+a₁₃=-8，得
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=-4}\\{2{a}_{1}+12d=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-1}\end{array}\right.$．
∴a_n=2-（n-1）=3-n．
∴b₅=a₅=-2，b₇=a₇=-4．
又{b_n}为等比数列，则${q}^{2}=\frac{{b}_{7}}{{b}_{5}}=2$．
∴${b}_{15}={b}_{7}{q}^{8}=-4×{2}^{4}=-64$．
故选：B．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列与等比数列的定义及性质，是中档题．