Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，其中|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若数列{b_n}有连续四项在集合{-47，-11，36，25，97}中．
（1）求公比q 的值；
（2）若b₁=2，求数列{b_n}前10项的和S₁₀．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据题意确定出{a_n}的四项应为-12，24，-48，96，再由|q|＞1求出公比q 的值；
（2）由b₁=2求出a₁的值，根据分组求和法和等比数列的前n项和公式求出数列{b_n}前10项的和S₁₀．

解答： 解：（1）由a_n=b_n-1，数列{b_n}有连续四项在集合{-47，-11，36，25，97}中，
则数列{a_n}有连续四项在集合{-48，-12，35，24，96}中，
∴{a_n}的四项应为-12，24，-48，96，
又|q|＞1，∴q=-2．…（4分）
（2）∵b₁=2，∴a₁=1，…（6分）
∴S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀+10=

1-(-2)10

1-(-2)

+10=-331．…（8分）

点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及数列的求和方法：分组求和法．