Question

如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为（　　）

• A、4：2：π
• B、4：2：

  π

  2

• C、4：1：π
• D、2：1：π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：利用三视图判断三个几何体的特征，设出原长方体长为a，宽、高为h，分别求出几何体的体积，即可得到比值．

解答： 解：因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的长方形，所以设原长方体长为a，宽、高为h，
原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，
则长方体体积为：ah²，
三棱柱体积为：

1

2

a2h，
四分之一圆柱的体积为：

1

4

πa2h，
所以它们的体积之比为4：2：π
故选：A．

点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．