Question

现有一块边长为2的正方形铁皮，其中E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A、B重合于点P，做成一个垃圾铲，则它的体积为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：这个四面体可以看成是以E点为顶点，以△ADC为底面的三棱锥，只要求出底面三角形面积，以及高的长度，再代入三棱锥的体积公式即可．

解答： 解：∵△ADC的三边分别为AB，AC，BC，∴AB=2，AC=2，BC=2
∴S_△ADC=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

∵在正方形中，EA⊥AD，EB⊥BC，四面体中，EA、EB重合，
∴四面体中，EA⊥AD，EA⊥BC，∴EA⊥平面ADC
∴三棱锥E-ADC的高为EA，又∵EA=1
∴V_E-ADC=

1

3

×

3

×1=

3

3

．
故选：A．

点评：本题考查了三棱锥体积公式的运用，其中涉及到折叠问题，一定要抓住折叠后的不变量．