Question

（文）设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量

m

=（

3

sinA，sinB），

n

=（cosB，

3

cosA），

m

•

n

=1+cos（A+B），则C=（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：先求出

m

•

n

=

3

sin(A+B)，所以

3

sin(A+B)=1+cos(A+B)，因为A+B=π-C所以得到

3

sinC+cosC=1，根据和差公式变成一个角的三角函数值，从而求出C．

解答： 解：∵

m

•

n

=

3

sinAcosB+

3

sinBcosA=

3

sin(A+B)=1+cos（A+B）；
∵A+B=π-C，
∴

3

sinC+cosC=2sin(C+

π

6

)=1；
∴sin(C+

π

6

)=

1

2

；
∵0＜C＜π，∴

π

6

＜C+

π

6

＜

7π

6

，
∴C+

π

6

=

5π

6

；
∴C=

2π

3

．
故选：D．

点评：注意灵活应用两角和的正弦公式，注意角C的范围．