Question

5．若函数y=f（x）在x=x₀处的导数为-2，则$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 由题意可知$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}h）-f（{x}_{0}）}{-\frac{1}{2}h}$，利用导数的定义，即可求得$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀）．

解答 解：$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}-\frac{1}{2}h）-f（{x}_{0}）}{-\frac{1}{2}h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀），
由函数y=f（x）在x=x₀处的导数为-2，则f′（x₀）=-2，
∴$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=-$\frac{1}{2}$f′（x₀）=-$\frac{1}{2}$×（-2）=1，
故选A．

点评 本题导数的定义，考查转化思想，属于基础题．