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    【题目】已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）先由题，将抛物线求得，再根据，且求得p的值，得出抛物线方程.

    （2）先将直线的方程与抛物线联立，求得中点和，再求出的方程联立抛物线求得，最后求得面积即可.

    解：（1）将代入抛物线的方程，得，所以，

    因为，所以，整理得，

    解得或，

    当时，，满足；当时，，，

    所以抛物线的方程为.

    （2）因为的方程为，代入：，得.

    设，，则，，故的中点为，.

    又因为的斜率为-1，所以的方程为即.

    将上式代入：，并整理得.

    设，，则，，

    故.

    所以四边形的面积.

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