Question

【题目】某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 与尺寸 之间满足关系式 为大于 的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

对数据作了处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求 关于 的回归方程（提示：由已知， 是 的线性关系）；
（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品，现从抽取的6件合格产品再任选3件，求恰好取得两件优等品的概率；
（附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 ）

Answer 1

【答案】
（1）解：对 ，两边取自然对数得 ，
令 ，得 ，
， ，
得 ，故所求回归方程为
（2）解：由 ，解得 ， ，即优等品有3件.
记“恰好取得两件优等品”为事件 ,从 件合格品中选出3件的方法数为 ，
从 件合格品取3件恰好2件为优等品的取法有 种，则
【解析】(1)根据题意对函数两边取对数得到 ln y = b ln x + ln a，令 v i = ln x i , u i = ln y i ，得 u = b v + ln a，由最小二乘法求得系数进而得出y关于x的回归方程。(2)由题意求得优等品的个数求得随机变量的取值分别求得各个取值下的概率，然后结合其分布列和数学期望值。