【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提到了一种名为“刍甍”的五面体(如图)面 为矩形,棱 .若此几何体中, , 和 都是边长为 的等边三角形,则此几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,,则下列说法正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)
①是偶函数;
②函数的图象关于点对称;
③函数在上单调递增;
④将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象;
⑤的对称轴方程为.
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【题目】已知椭圆 的离心率为 ,且过点
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设直线 与圆 相切于点 ,且 与椭圆 只有一个公共点 .
①求证: ;
②当 为何值时, 取得最大值?并求出最大值.
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【题目】已知函数f(x)=lnx﹣ax+ ,其中a>0.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ )<e (n∈N* , n≥2).
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【题目】(普通班)学校食堂定期从某粮店以每吨 元的价格买大米,每次购进大米需支付运输劳务费 元,已知食堂每天需要大米 吨,贮存大米的费用为每吨每天 元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.
(1)该食堂每多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 吨时,大米价格可享受九五折优惠(即是原价的 ),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.
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【题目】已知平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (φ为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线θ= (ρ∈R)与曲线C1交于P,Q两点,求|PQ|的长度.
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【题目】某工厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量 与尺寸 之间满足关系式 为大于 的常数),现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了处理,相关统计量的值如下表:
(1)根据所给数据,求 关于 的回归方程(提示:由已知, 是 的线性关系);
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间 内时为优等品,现从抽取的6件合格产品再任选3件,求恰好取得两件优等品的概率;
(附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 )
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【题目】《算法统综》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则塔从上至下的第三层有( )盏灯.
A.14
B.12
C.10
D.8
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【题目】下列四个命题:
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度;
②基本事件空间是Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,3},B={3,5,6},A,B为互斥事件,但不是对立事件;
③某校高三(1)班和高三(2)班的人数分别是m,n,若一模考试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为;
④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等,那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
其中真命题的序号是__________。
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