Question

【题目】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面 为矩形，棱 .若此几何体中， ， 和 都是边长为 的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，
过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．

∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，
∴OP= （AB﹣EF）=1，PF= ，OQ= BC=1，
∴OF= = ，FQ= = ，
∴S梯形EFBA=S梯形EFCB= =3 ，
又S△BCF=S△ADE= = ，S矩形ABCD=4×2=8，
∴几何体的表面积S= =8+8 ．
故答案为：B．
此题考查多面体的表面积，关键是找多面体的高FO和斜面的高FQ，而求这些线段应该把它们放在一些直角三角形中利用勾股定理来求边长。