Question

8．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则sin（π+2α）等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin（π+2α）的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=-2•（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．