Question

19．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$\left|{\overrightarrow a}\right|=2，\left|{\overrightarrow b}\right|=1，\left|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}\right|=\sqrt{6}$，则$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用（a+b）²=2（a²+b²）-（a-b）²，从而代入化简即可．

解答 解：∵$\left|{\overrightarrow a}\right|=2，\left|{\overrightarrow b}\right|=1，\left|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}\right|=\sqrt{6}$，
∴$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$²=2（$|\overrightarrow{a}|$²+$|\overrightarrow{b}|$²）-$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$²
=2（4+1）-6=4，
∴$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$=2，
故选：D．

点评 本题考查了完全平方公式的应用及平面向量数量积的应用．