Question

14．已知函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得ω的方程，解方程给k取值可得．

解答 解：函数y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到
y=sin[ω（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（ωx-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）的图象，
∵所得的图象与原函数图象关于x轴对称，
∴sin（ωx-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）=-sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$+π），
∴-$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$+π+2kπ，k∈Z，解得ω=-6k-3，
∴当k=-1时，ω取最小正数3，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象和性质，涉及图象变换，属基础题．