Question

2．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B． 线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心$（\overline x，\overline y）$，且至少经过一个样本点
• C． 命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D． 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

Answer 1

分析 A．根据否命题的定义进行判断．
B．根据线性回归方程的性质进行判断．
C．根据含有量词的命题的否定进行判断．
D．根据逆否命题的等价性进行判断．

解答 解：A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”故A错误，
B．线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心$（\overline x，\overline y）$，但不一定过样本点，故B错误，
C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误，
D．若x=y，则sinx=siny成立，即原命题成立，则命题的逆否命题为真命题，故D正确，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，含有量词的命题的否定，以及线性回归直线方程的性质，比较基础．