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    【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，当价格元时，日需求量的预测值为多少？

    参考公式：线性归回方程： ，其中 ，

    【答案】（1）所求线性回归方程为

    （2）价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg

    【解析】【试题分析】（1）依据题设运用平均数公式分别算出,

    ,然后再算出, 及 .进而求出. 代入回归方程求出. 最终求出线性回归方程为.（2）依据（1）的结论直接将代入回归方程求得, ，即当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg.

    解: (1)由所给数据计算得

    ,

    ,

    ,

    .

    .

    .

    所求线性回归方程为.

    (2)由(1)知当时,

    故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg.

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    （I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

    （II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

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    【题目】已知函数f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函数f（x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a，b的值；
    （Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，求实数b的取值范围．

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    （Ⅰ）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；

    （Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】如图1，在矩形ABCD中， ，点分别在边上，且， 交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．

    （Ⅰ）在图2中，求证： ；

    （Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．

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    【题目】设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．
    （1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
    （2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】下列四组函数，两个函数相同的是（ ）
    A.f（x）= ，g（x）=x
    B.f（x）=log33x ， g（x）=
    C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
    D.f（x）=x，g（x）=x0

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    【题目】某畜牧站为了考查某种新型药物预防动物疾病的效果，利用小白鼠进行试验，得到如下丢失数据的列联表

    患病

    未患病

    总计

    没服用药

    20

    30

    50

    服用药

    50

    总计

    100

    设从没服用药的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为，从服用药物的小白鼠中任取两只，未患病的动物数为，得到如下比例关系：

    （1）求出列联表中数据，，，的值

    （2）是否有的把握认为药物有效？并说明理由

    （参考公式：，当时，有的把握认为A与B有关；时，有的把握认为A与B有关．

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    【题目】本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每年每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率为， ；两人租车时间都不会超过四小时.

    （1）求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；

    （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

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