Question

4．（1+2x）（x+$\frac{2}{x}$）⁵展开式中x的系数为40．

Answer 1

分析 展开式的x项来源于第一个括号的1和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的x项的乘积或第一个括号的2x和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的常数项的乘积，分别由m的展开式可得．

解答 解：展开式的x项来源于第一个括号的1和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的x项的乘积
或第一个括号的2x和m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵展开式的常数项的乘积，
又m=（x+$\frac{2}{x}$）⁵的通项为T_k+1=${C}_{5}^{k}$x^5-k（$\frac{2}{x}$）^k=2^k•${C}_{5}^{k}$x^5-2k，
令5-2k=1可得k=2，故m展开式中含x的项为40x，
令5-2k=0可得k=$\frac{5}{2}$∉Z，故m展开式中无常数项，
∴原式展开式中x的系数为40，
故答案为：40．

点评 本题考查二项式定理和二项式系数，分类讨论是解决问题的关键，属基础题．