Question

已知sinα，cosα是关于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）的两个根，则sin³α+cos³α=（　　）

• A、-1-

  2

• B、1+

  2

• C、-2+

  2

• D、2-

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin³α+cos³α 的值．

解答： 解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，
∴1+2a=a²，解得 a=1±

2

．
再根据判别式△=a²-4a≥0，可得 a≤0，或 a≥4，
∴a=1-

2

．
∴sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（1-sinαcosα）=a（1-a）=a-a² =（1-

2

）-(1-

2

)2=-2+

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于中档题．