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    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（sinα-cosα，sinα+cosα），且
    a
    ∥
    b
    ，则cos2α+sin2α=（　　）
    A、
    7
    5
    B、-
    7
    5
    C、
    1
    5
    D、-
    1
    5
    考点：平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：平面向量及应用
    分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得tanα，然后利用万能公式化简求值．
    解答： 解：∵向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（sinα-cosα，sinα+cosα），且
    a
    ∥
    b
    ，
    ∴2（sinα+cosα）-（sinα-cosα）=0，
    即sinα+3cosα=0，解得tanα=-3．
    ∴cos2α+sin2α=
    1-tan2α
    1+tan2α
    +
    2tanα
    1+tan2α

    =
    1-(-3)2
    1+(-3)2
    +
    2×(-3)
    1+(-3)2
    =-
    7
    5
    ．
    故选：B．
    点评：本题考查平行向量的坐标运算，考查了三角函数的万能公式，是基础的计算题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是P=
    x
    4
    ，Q=
    a
    2
    		x
    （a＞0）．若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元，则a的最小值应为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “-2＜x＜2”是“x2＜4”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a1＞0，则“a1＜a3”是“a3＜a4”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列{
    n2+4
    n
    }（n∈N*）的项，则所得y值的最小值为（　　）
    A、4B、9C、16D、20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα，cosα是关于x的方程x2-ax+a=0（a∈R）的两个根，则sin3α+cos3α=（　　）
    A、-1-
    		2
    B、1+
    		2
    C、-2+
    		2
    D、2-
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（　　）
    A、120B、720
    C、1440D、5040

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|x＞-1}，B={x|2x＜4}，则A∩B=（　　）
    A、{x|x＜2}
    B、{x|x＞-1}
    C、{x|-1＜x＜2}
    D、{x|0＜x＜2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1+
    a
    ex
    （a∈R，e为自然对数的底数）．
    （1）当a≠0时，直线l：y=kx-1是曲线y=f（x）的切线，求k关于a的函数关系式．
    （2）求函数=f（x）的极值；
    （3）当a=1．时，若直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的取值范围．

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