Question

3．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{BA}$，点A到平面α的距离：d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出结果．

解答 解：∵平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（1，2，2），
A=（1，0，2），B=（0，-1，4），A∉α，B∈α，
∴$\overrightarrow{BA}$=（1，1，-2），
点A到平面α的距离：
d=$\frac{|\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|1+2-4|}{\sqrt{1+4+4}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．