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    15．下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增的函数是（　　）
    A．y=sinxB．y=sin2|x|C．y=-cos2xD．y=cos2x

    分析 根据正余弦函数的性质即可得答案．

    解答 解：对于A：y=sinx，周期T=2π，是奇函数，∴A不对；
    对于B：y=sin2|x|，是偶函数，不是周期函数，∴B不对；
    对于C：y=-cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cosx在（0，$\frac{π}{2}$）单调递减，∴-cos2x（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增，∴C对．
    对于D：y=cos2x，周期T=π，是奇函数，∵cos2x在（0，$\frac{π}{2}$）单调递减，∴D不对．
    故选C．

    点评 本题主要考查正余弦函数的图象和性质，比较基础．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知$csinA=\sqrt{3}acosC$，（a-c）（a+c）=b（b-c），函数$f（x）=2sinxcos（\frac{π}{2}-x）-\sqrt{3}sin（π+x）cosx+sin（\frac{π}{2}+x）cosx$
    （1）求函数y=f（x）的周期和对称轴方程；
    （2）求f（B）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}≤f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{an}满足如下两个条件：
    ①数列{an}为上凸数列，且a1=1，a10=28；
    ②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|an-bn|≤20，其中${b_n}={n^2}-6n+10$，则数列{an}中的第三项a3的取值范围为[7，19]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，抽取的人的编号在区间[241，360]内的人数是（　　）
    A．7B．6C．5D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．为了考察某种药物治疗效果，进行动物试验，得到如下数据：
    患病未患病总计
    服用药10b50
    未服药cd50
    总计3070100
    （1）求出表格中b，c，d的值；
    （2）是否有95%的把握认为该药物有效．
    附：
    i：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{b+c}）（{b+d}）}}$
    ii：
    P（k2≥k）0.150.050.0250.005
    k2.0723.8415.0247.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知$sinα+cosα=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且$\frac{5π}{4}＜α＜\frac{3π}{2}$，则cosα-sinα的值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．f（x）=x2-2x+alnx．
    （Ⅰ）若a=2，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．
    （1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；
    （2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2；数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1=1，b2=2，$\frac{T_n}{{{T_{n+1}}}}=\frac{b_n}{{{b_{n+2}}}}$．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）是否存在正整数n，使得$\frac{{{a_n}+{b_n}+1}}{{{a_n}-{b_{n+1}}}}$恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．

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