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    【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述：羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如图所示的五面体是一个羡除，两个梯形侧面与相互垂直，.若，，，梯形与的高分别为3和1，则该羡除的体积（ ）

    A.3B.4C.5D.6

    【答案】A

    【解析】

    在平面内，过，两点分别作的垂线，垂足分别为，，在平面内，过，分别作，，垂足为，，连接，，将羡除可以分割为两个直棱锥和和一个直棱柱，求体积和即可.

    在平面内，过，两点分别作的垂线，垂足分别为，，

    在平面内，过，分别作，，垂足为，.

    连接，，

    由平面与平面相互垂直，可知，，

    又，易证平面平面，且平面，

    所以几何体为直棱柱.因为，，，，梯形与的高分别为3和1，所以，，，，，

    所以羡除可以分割为两个直棱锥和和一个直棱柱.

    故所几何体的体积

    .

    故选：A.

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    （1）如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说出你的决策方案并说明理由；

    （2）已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元/亩.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元/亩；若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间（每间1亩），农场种植的该蔬菜每年产出两次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

    （3）农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为，求的分布列及期望.

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    【题目】2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）

    活动时间

    频数

    8

    10

    7

    9

    4

    2

    （1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说明理由；

    （2）在被抽取的80名高三学生中，从周日活动时间在内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

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    【题目】关于函数有下述四个结论：

    ①函数的图象把圆的面积两等分

    ②是周期为的函数

    ③函数在区间上有3个零点

    ④函数在区间上单调递减

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①③④B.②④C.①④D.①③

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    【题目】如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面平面；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）判断函数的单调性；

    （2）设，是的两个零点，求证：.

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    【题目】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）.根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ2）.在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.

    （1）下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：

    10.02

    9.78

    10.04

    9.92

    10.14

    10.04

    9.22

    10.13

    9.91

    9.95

    10.09

    9.96

    9.88

    10.01

    9.98

    9.95

    10.05

    10.05

    9.96

    10.12

    经计算得xi＝9.96，s0.19；其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i＝1，2，…，20.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

    （2）假设生产状态正常，记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求/span>P（X＝1）及X的数学期望.

    附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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    【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；

    （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

    （i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

    （1）证明：平面平面；

    （2）若是的中点，求二面角的余弦值．

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