【题目】已知函数,其中.
(1)判断函数的单调性;
(2)设,是的两个零点,求证:.
【答案】(1)在区间上单调递减;在区间上单调递增(2)证明见解析
【解析】
(1)求出函数的定义域,求导可得,令,可知函数在上单调递增,又,由此即可函数的单调性情况;
(2)构造函数的图象关于直线对称的曲线为,可得,再分及讨论即可得证.
(1)函数的定义域为,
,.
记,,
,
故函数在上单调递增,又.
所以当时,,故在区间上单调递减;
当时,,故在区间上单调递增.
(2)由(1)知,设,所以,.
设函数的图象关于直线对称的曲线为,
记为图象上的任意一点,它关于直线的对称点为,
则,
由,,则有.
(1)当时,显然有;
(2)当时,记,
则,即,
所以当时,,
因为,,且函数在区间单调递减,
所以有,得.
综上所述,.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:(a>b>0)上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:直线AB,AD的斜率之和为定值
(3)△ABD面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点,试探究在轴上是否存在定点(异于点),使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近一段时间来,由于受非洲猪瘟的影响,各地猪肉价格普遍上涨,生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场,均养有1万头猪,将其中重量(kg)在内的猪分为三个成长阶段如下表.
猪生长的三个阶段
阶段 | 幼年期 | 成长期 | 成年期 |
重量(Kg) |
根据以往经验,两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布.由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度,高度重视成年期猪的质量保证,为了养出健康的成年活猪,甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为,.
(1)试估算甲养猪场三个阶段猪的数量;
(2)已知甲养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利600元,若为不合格的猪,则亏损100元;乙养猪场出售一头成年期的猪,若为健康合格的猪,则可盈利500元,若为不合格的猪,则亏损200元.
(ⅰ)记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润,求随机变量Y的分布列;
(ⅱ)假设两养猪场均能把成年期猪售完,求两养猪场的总利润期望值.
(参考数据:若,,,)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中记述:羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪.如图所示的五面体是一个羡除,两个梯形侧面与相互垂直,.若,,,梯形与的高分别为3和1,则该羡除的体积( )
A.3B.4C.5D.6
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目,则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x|x﹣a|,a∈R.
(1)当f(2)+f(﹣2)>4时,求a的取值范围;
(2)若a>0,x,y∈(﹣∞,a],不等式f(x)≤|y+3|+|y﹣a|恒成立,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数=+1,则h(2018)+h(2017)+h(2016)+…+h(1)+h(0)+h(﹣1)+…h(﹣2016)+h(﹣2017)+h(﹣2018)=___________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com