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    已知f(x)=x3+
    3
    x
    ，求函数f（x）的单调区间及其极值．
    定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-
    3
    x2
    （4分）f'（x）=0，得x=±1
    当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下
    x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）
    f'（x） + - - +
    f（x） ↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗
    所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）（10分）
    极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4（12分）
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    3x
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    已知f(x)=x3+
    1
    2
    mx2-2m2x-4    （m为常数，且m＞0）有极大值-
    5
    2
    ，
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
    23
    时都取得极值．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求函数y=
    x+3
    x2+3
    的导数
    （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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