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将一枚硬币抛掷6次,求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布列,并求出ξ的期望Eξ.


解:设正面的次数是η,则η服从二项分布B(6,0.5),概率分布为P(η=k)=C0.56,k=0,1,…,6,且Eη=3.而反面次数为6-η,ξ=η-(6-η)=2η-6.

于是ξ的概率分布为

P(ξ=2k-6)=P(η=k)=C0.56,k=0,1,…,6.

故E(ξ)=E(2η-6)=2E(η)-6=2×3-6=0.


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科目:高中数学 来源: 题型:


已知(ax+1)7(a≠0)的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,求a;

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设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.

(1) 求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(2) 求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(3) 记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列.

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已知离散型随机变量ξ1的概率分布为

ξ1

1

2

3

4

5

6

7

P

离散型随机变量ξ2的概率分布为

ξ2

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

4.3

P

求这两个随机变量数学期望、方差与标准差.

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如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E(X)=________.

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ab是两个不共线向量,2a+pbaba2b.若A、B、D三点共线,则实数p=________.

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如图所示,设O是△ABC内部一点,且则△AOB与△AOC的面积之比为________.

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设函数f(x)=x2+bx+c,其中b、c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.

(1) 若随机数b,c∈{1,2,3,4};

(2) 已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)

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从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:

分组(重量)

[80,85)

[85,90)

[90,95)

[95,100)

频数(个)

5

10

20

15

  (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率.

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