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    已知离散型随机变量ξ1的概率分布为

    ξ1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    P

    离散型随机变量ξ2的概率分布为

    ξ2

    3.7

    3.8

    3.9

    4

    4.1

    4.2

    4.3

    P

    求这两个随机变量数学期望、方差与标准差．


    解：E(ξ1)＝1×＋2×＋…＋7×＝4；

    V(ξ1)＝(1－4)2×＋(2－4)2×＋…＋(7－4)2×＝4，σ1＝＝2.

    E(ξ2)＝3.7×＋3.8×＋…＋4.3×＝4；

    V(ξ2)＝0.04，σ2＝)＝0.2.


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    从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．

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     如图，从A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V＝0)．

    (1) 求V＝0的概率；

    (2) 求V的分布列及数学期望E(V)．　

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    甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立．

    (1) 分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

    (2) 若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列．

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    某单位有一台电话交换机，其中有8个分机．设每个分机在1h内平均占线10min，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目X的数学期望为________．

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    甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    P

    a

    0.1

    0.6

    　　

    η

    1

    2

    3

    P

    0.3

    b

    0.3

    (1) 求a、b的值；

    (2) 计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

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    将一枚硬币抛掷6次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.

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     已知点P在△ABC所在的平面内，若，则△PAB与△PBC的面积的比值为__________．

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    连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角θ＞90°的概率是________．

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